As duas formas – procuraram e procurarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo procurar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Procuraram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ procuraram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles procuraram durante três dias e vieram sem nada.
Suas fotos procuraram capturar a atmosfera dessas histórias.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Procurarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ procurarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Os técnicos procurarão chegar a um consenso.
Eles procurarão amizade e boa vontade com as nações do mundo.