A forma correta de escrita é rego de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não é acentuado apesar da pronúncia ser .\ê.
Rego, como substantivo, significa sulco que abre o arado; vala por onde passa água; valeta; ruga na pele.
Uma charrua incorretamente ajustada cria um rego de formato irregular.
À medida que se estendem os cultivos, se traçam novos canais de rego.
Por extensão pode tomar o sentido de riacho formado por águas da chuva.
As aves aquáticas devem ter acesso a um rego, charco ou lago.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo regar.
eu [ rego ]
É um jardim que eu rego e trato.
Rêgo não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim riguu.