As duas formas risse e ri-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo rir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Risse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ risse ], se ele; ela; você [ risse ]
Se você não risse, choraria, não é?
Houve quem se risse, quando iniciámos a grandiosa missão.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma ri-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
ele; ela; você [ ri-se ]
Ela ri-se sempre que digo isto.
Muita gente ri-se das minhas piadas.