As duas formas terminasse e termina-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo terminar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Terminasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ terminasse ], se ele; ela; você [ terminasse ]
Se eu terminasse em um dia, dobrariam a oferta.
Pediu que eu terminasse o semestre.
Disse que nos viria procurar quando terminasse a missão dele.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma termina-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Então, termina-se a 2 liga com que razões?
Termina-se este capítulo com um confronto entre estes dois casos de referência.
Mas às vezes começa-se uma viagem por uma razão… e termina-se por outra.