As duas formas viajaram e viajarão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo viajar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Viajaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ viajaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles viajaram juntos por seis meses.
Mais de 4 milhões de visitantes viajaram para aqui em 2004.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Viajarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ viajarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles viajarão na terça-feira para a Índia por três semanas.
Estes peregrinos viajarão connosco até encontrarem segurança.