A forma correta de escrita é vigor de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo.
Vigor significa força; robustez; grande energia; saúde física; vitalidade. Com outro sentido significa em vigência.
Apertaram as mãos com vigor.
Legislação em vigor.
Como sinónimos de vigor podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: força, fortaleza, potência, pujança, robustez, robusteza, saúde, substância, subsistir, valer, valor, vigência, valorosidade, vigorar.
Vigôr não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Obs: em termos de pronúncia a vogal “o” é pronunciada como se houvesse um acento circunflexo “ô” ( “o” semi-fechado ) mas tal não implica que exista acentuação; a sílaba tónica é vi-.
Referências
Advém do latim vigor.