A forma correta de escrita é abençoo de acordo com a Língua Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem acento.
Abençoo é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo abençoar.
eu [ abençoo ]
A todos os que rezam o terço, abençoo com todo o coração.
Eu vos abençoo em nome do Messias.
Obs: o mesmo aconteceu com as palavras doo, voo e perdoo (perdem também o acento circunflexo).
Abençôo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma antes do AO 1990.
Referências
Advém do verbo abençoar.