A forma correta de escrita é anseio de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -sei-.
Anseio, como substantivo, significa ânsia; desejo veemente; vontade extrema; angústia; aflição.
O anseio deste partido é ganhar as eleições.
Recenseamento eleitoral automático responde a legítimo anseio dos emigrantes.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo de ansiar.
eu [ anseio ]
Apenas anseio um abraço.
Todos os dias eu anseio saber mais.
Anceio não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo ansiar.