As duas formas – catorze e quatorze – existem na Gramática Portuguesa, ambas as expressões estão corretas com a seguinte particularidade:

Catorze é usado em Portugal e nos restantes países de língua portuguesa.

Catorze dos 18 distritos de Portugal continental estão sob aviso amarelo.

Quatorze é preferencialmente usado no Brasil, apesar de se usarem ambas as formas.

Idosos do lar evocam as quatorze obras de misericórdia.

Significa o número equivalente a treze mais um; cardinalidade de um conjunto que contenha quatorze elementos distintos; representado pelo símbolo 14 (algarismos arábicos) ou XIV (algarismos romanos).