A forma correta de escrita é despesa de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -sa.
Despesa significa ação ou resutado de despender; aquilo que se despende; gasto; dispêndio; aplicação, emprego.
Já não tem condições monetárias para pagar a despesa de luz.
Aumento da despesa em medicamentos rondou os 500 milhões.
Como sinónimos de despesa podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: consumo, dispêndio, gasto, custo, custa, desembolso, absorção, abrasão, acabado, admissão, emprego.
Despeza não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim dispensa.