As duas formas entregue e integre estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; são flexões referente a diferentes verbos. Notar ainda que “entregue” pode funcionar como adjetivo.
Entregue, como forma verbal, é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo entregar.
que eu [ entregue ], que ele; ela; você [ entregue ], [ entregue ] ele; ela; você
Farei com que seja entregue depressa.
Santiago, quando puder, entregue os arquivos.
Como adjetivo a palavra entregue significa disposto nas mãos ou na posse de; levado a (bordo, cais, estação, domicílio); posto; recebido.
São compras entregues ao domicílio.
Obs:
verbo entregar = transportar algo até o destinatário desejado; passar às mãos de outrem (etc.)
Integre é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo integrar.
que eu [ integre ], que ele; ela; você [ integre ], [ integre ] ele; ela; você
Conecte e integre todos os dados comerciais.
Só quero que ele se integre.
Obs:
verbo integrar = incluir num conjunto, incorporar; tornar íntegro, inteiro, completo