A forma correta de escrita é exijo de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “j” formando a sílaba -jo

Exijo é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo exigir.

eu [ exijo ]

Exijo uma explicação!
Sou a sua rainha e exijo falar com ele.

presente do indicativo

euexijo
tuexiges
ele; ela; vocêexige
nósexigimos
vósexigis
eles; elas; vocêsexigem

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Exigo não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do verbo exigir.