As duas formas lavagem e lavajem estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Lavagem, escrito com a consoante “g”, significa o ato ou efeito de lavar, lavamento; comida para porcos, lavadura.
É melhor usar materiais resistentes à lavagem.
Devíamos arrancar as etiquetas e símbolos para lavagem.
É procurado por lavagem de dinheiro, fraude informática, contrabando.
Lavajem, escrito com a consoante “j”, é a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo lavajar. Trata-se de um verbo pouco utilizado – significa sujar-se; lambuzar-se.