As duas formas – tivemos e estivemos – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as flexões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Tivemos é referente ao verbo ter – primeira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
Tivemos de juntar muito dinheiro.
Sei que tivemos as nossas divergências.
..mas, e daí a razão desta dúvida, também é referente ao verbo tar – este verbo é uma forma informal do verbo “estar” (forma aferética de estar). Ou seja, não está na norma mas é usado com regularidade pelos falantes.
Sim, tivemos lá!
Nos últimos meses, tivemos pouco tempo juntos.
Estivemos é referente ao verbo estar – primeira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
Nos últimos meses, estivemos pouco tempo juntos.
Pela última meia hora, estivemos perdidos.
Obs: notar que “estivemos” também é uma flexão do verbo estivar (fora do âmbito desta dúvida)